8b^2-2b-3 का समाधान करें

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8b^{2}+pb+qb-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$p=-6 q=4$$

8b^{2}-2b-3 को \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

8b^{2}-6b में 2b को गुणनखंड बनाएँ.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4b-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -3 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{2±10}{16} को हल करें. 2 में 10 को जोड़ें.

$$b=\frac{12}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{2±10}{16} को हल करें. 2 में से 10 को घटाएं.

$$b=-\frac{8}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{4} और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर b में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में b जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4b-3}{4} का \frac{2b+1}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$