8x^2-14x-15 का समाधान करें

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -120 देते हैं.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 को \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±26}{16} को हल करें. 14 में 26 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±26}{16} को हल करें. 14 में से 26 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-5}{2} का \frac{4x+3}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 और 8 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 8 को विभाजित कर दें.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$