8x^2+33x+4 का समाधान करें

$$8 { x }^{ 2 } +33x+4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+4\right)\left(8x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=33 ab=8\times 4=32$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 32 देते हैं.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

हल वह जोड़ी है जो 33 योग देती है.

$$a=1 b=32$$

8x^{2}+33x+4 को \left(8x^{2}+x\right)+\left(32x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(32x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(8x+1\right)+4\left(8x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 8x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(8x+1\right)\left(x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}+33x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-128}}{2\times 8}$$

1089 में -128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{961}}{2\times 8}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-33±31}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-33±31}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-33±31}{16} को हल करें. -33 में 31 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-33±31}{16} को हल करें. -33 में से 31 को घटाएं.

$$x=-\frac{64}{16}$$

16 को -64 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{8} और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$8x^{2}+33x+4=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$8x^{2}+33x+4=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+4\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{8} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8x^{2}+33x+4=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+4\right)$$

8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$8x^{2}+33x+4=\left(8x+1\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+4\right)\left(8x+1\right)$$