x के लिए हल करें
x=-4
x=2
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x^{2}+2x=8
किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.
x^{2}+2x-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
a+b=2 ab=-8
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-8 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,8 -2,4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.
-1+8=7 -2+4=2
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=4
हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.
\left(x-2\right)\left(x+4\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=2 x=-4
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+4=0 को हल करें.
x^{2}+2x=8
किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.
x^{2}+2x-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,8 -2,4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.
-1+8=7 -2+4=2
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=4
हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)
x^{2}+2x-8 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-2\right)\left(x+4\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.
x=2 x=-4
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+4=0 को हल करें.
x^{2}+2x=8
किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.
x^{2}+2x-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}
वर्गमूल 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}
-4 को -8 बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}
4 में 32 को जोड़ें.
x=\frac{-2±6}{2}
36 का वर्गमूल लें.
x=\frac{4}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±6}{2} को हल करें. -2 में 6 को जोड़ें.
x=2
2 को 4 से विभाजित करें.
x=-\frac{8}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±6}{2} को हल करें. -2 में से 6 को घटाएं.
x=-4
2 को -8 से विभाजित करें.
x=2 x=-4
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+2x=8
किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.
x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}
1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+2x+1=8+1
वर्गमूल 1.
x^{2}+2x+1=9
8 में 1 को जोड़ें.
\left(x+1\right)^{2}=9
गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+1=3 x+1=-3
सरल बनाएं.
x=2 x=-4
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}