8=6t-t^2 का समाधान करें

$$8 = 6 t - t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=2$$

$$t=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6t-t^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$6t-t^{2}-8=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -t^{2}+at+bt-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.

$$1,8 2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+8=9 2+4=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=4 b=2$$

-t^{2}+6t-8 को \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

पहले समूह में -t के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-4=0 और -t+2=0 को हल करें.

$$t=4 t=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6t-t^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$6t-t^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -8 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 में -32 को जोड़ें.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-6±2}{-2} को हल करें. -6 में 2 को जोड़ें.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$t=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-6±2}{-2} को हल करें. -6 में से 2 को घटाएं.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$t=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=2 t=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6t-t^{2}=8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-t^{2}+6t=8$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

-1 को 6 से विभाजित करें.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

-1 को 8 से विभाजित करें.

$$t^{2}-6t=-8$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

-8 में 9 को जोड़ें.

$$t^{2}-6t+9=1$$

गुणक t^{2}-6t+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$t-3=1 t-3=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$t=4 t=2$$