7x-5/2x^2-5/2x=1000 का समाधान करें

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए 7x और -\frac{5}{2}x संयोजित करें.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

दोनों ओर से 1000 घटाएँ.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{5}{2}, b के लिए \frac{9}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -1000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 को -\frac{5}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 को -1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4} में -10000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 को -\frac{5}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} को हल करें. -\frac{9}{2} में \frac{i\sqrt{39919}}{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

-5 को \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} को हल करें. -\frac{9}{2} में से \frac{i\sqrt{39919}}{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

-5 को \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए 7x और -\frac{5}{2}x संयोजित करें.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} से विभाजित करना -\frac{5}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से \frac{9}{2} का गुणा करके -\frac{5}{2} को \frac{9}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से 1000 का गुणा करके -\frac{5}{2} को 1000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

-\frac{9}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400 में \frac{81}{100} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$