7x+5/2x^2-5/2x=1000 का समाधान करें

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए 7x और -\frac{5}{2}x संयोजित करें.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

दोनों ओर से 1000 घटाएँ.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{5}{2}, b के लिए \frac{9}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -1000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 को \frac{5}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 को -1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{81}{4} में 10000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 को \frac{5}{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} को हल करें. -\frac{9}{2} में \frac{\sqrt{40081}}{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

5 को \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} को हल करें. -\frac{9}{2} में से \frac{\sqrt{40081}}{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

5 को \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{9}{2}x प्राप्त करने के लिए 7x और -\frac{5}{2}x संयोजित करें.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} से विभाजित करना \frac{5}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से \frac{9}{2} का गुणा करके \frac{5}{2} को \frac{9}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} के व्युत्क्रम से 1000 का गुणा करके \frac{5}{2} को 1000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

\frac{9}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{9}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

400 में \frac{81}{100} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{10} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$