7875x^2+1425x-1=0 का समाधान करें

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7875, b के लिए 1425 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

वर्गमूल 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 को 7875 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

2030625 में 31500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 को 7875 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} को हल करें. -1425 में 15\sqrt{9165} को जोड़ें.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

15750 को -1425+15\sqrt{9165} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} को हल करें. -1425 में से 15\sqrt{9165} को घटाएं.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

15750 को -1425-15\sqrt{9165} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

0 में से -1 को घटाएं.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

दोनों ओर 7875 से विभाजन करें.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 से विभाजित करना 7875 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{1425}{7875} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

\frac{19}{210} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{19}{105} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{210} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{210} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{7875} में \frac{361}{44100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

गुणक x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{210} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$