780x^2-28600x-38200=0 का समाधान करें

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 780, b के लिए -28600 और द्विघात सूत्र में c के लिए -38200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

वर्गमूल -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 को 780 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 को -38200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 में 119184000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 का विपरीत 28600 है.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 को 780 बार गुणा करें.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} को हल करें. 28600 में 40\sqrt{585715} को जोड़ें.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

1560 को 28600+40\sqrt{585715} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} को हल करें. 28600 में से 40\sqrt{585715} को घटाएं.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

1560 को 28600-40\sqrt{585715} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

समीकरण के दोनों ओर 38200 जोड़ें.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 में से -38200 को घटाएं.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

दोनों ओर 780 से विभाजन करें.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 से विभाजित करना 780 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28600}{780} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{38200}{780} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{55}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{110}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{55}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{55}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1910}{39} में \frac{3025}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

गुणक x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{55}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$