77r^2+45r-18 का समाधान करें

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 77r^{2}+ar+br-18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1386 देते हैं.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

हल वह जोड़ी है जो 45 योग देती है.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 को \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

पहले समूह में 7r के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 11r-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

वर्गमूल 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 को 77 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 को -18 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 में 5544 को जोड़ें.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 को 77 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-45±87}{154} को हल करें. -45 में 87 को जोड़ें.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{42}{154} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{3}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-45±87}{154} को हल करें. -45 में से 87 को घटाएं.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-132}{154} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{11} और x_{2} के लिए -\frac{6}{7} स्थानापन्न है.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{3}{11} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{6}{7} में r जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{11r-3}{11} का \frac{7r+6}{7} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 को 7 बार गुणा करें.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 और 77 में महत्तम समापवर्तक 77 को रद्द कर दें.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$