76+x*(1126-x)=x*x का समाधान करें

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

1126-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 1126 और द्विघात सूत्र में c के लिए 76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 76 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

1267876 में 608 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} को हल करें. -1126 में 2\sqrt{317121} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-4 को -1126+2\sqrt{317121} से विभाजित करें.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} को हल करें. -1126 में से 2\sqrt{317121} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-4 को -1126-2\sqrt{317121} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

1126-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

दोनों ओर से 76 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

-2 को 1126 से विभाजित करें.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-2 को -76 से विभाजित करें.

$$x^{2}-563x=38$$

-\frac{563}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -563 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{563}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{563}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

38 में \frac{316969}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

गुणक x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{563}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$