76x-76=x^2+8x का समाधान करें

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x के लिए हल करें

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x प्राप्त करने के लिए 76x और -8x संयोजित करें.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 68 और द्विघात सूत्र में c के लिए -76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -76 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 में -304 को जोड़ें.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} को हल करें. -68 में 12\sqrt{30} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-2 को -68+12\sqrt{30} से विभाजित करें.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} को हल करें. -68 में से 12\sqrt{30} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-2 को -68-12\sqrt{30} से विभाजित करें.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x प्राप्त करने के लिए 76x और -8x संयोजित करें.

$$68x-76-x^{2}=0$$

दोनों ओर 76 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$68x-x^{2}=76$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+68x=76$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

-1 को 68 से विभाजित करें.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

-1 को 76 से विभाजित करें.

$$x^{2}-68x=-76$$

-34 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -68 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -34 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

वर्गमूल -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 में 1156 को जोड़ें.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

गुणक x^{2}-68x+1156. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

सरल बनाएं.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

समीकरण के दोनों ओर 34 जोड़ें.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$