75x^2-100x+25 का समाधान करें

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

गुणनखंड निकालें

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

25 के गुणनखंड बनाएँ.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

वर्गमूल -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-4 को 75 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

-300 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

10000 में -7500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 का विपरीत 100 है.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

2 को 75 बार गुणा करें.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±50}{150} को हल करें. 100 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{150}{150}$$

150 को 150 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{100±50}{150} को हल करें. 100 में से 50 को घटाएं.

$$x=\frac{50}{150}$$

50 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{50}{150} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए \frac{1}{3} स्थानापन्न है.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$