75*18=(75+x)(18-x) का समाधान करें

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-57$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1350 प्राप्त करने के लिए 75 और 18 का गुणा करें.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

18-x को 75+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

दोनों ओर से 1350 घटाएँ.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1350 में से 1350 घटाएं.

$$-57x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-57x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -57 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 का विपरीत 57 है.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{57±57}{-2} को हल करें. 57 में 57 को जोड़ें.

$$x=\frac{114}{-2}$$

-2 को 114 से विभाजित करें.

$$x=-57$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{57±57}{-2} को हल करें. 57 में से 57 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-57 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1350 प्राप्त करने के लिए 75 और 18 का गुणा करें.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

18-x को 75+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

दोनों ओर से 1350 घटाएँ.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0 प्राप्त करने के लिए 1350 में से 1350 घटाएं.

$$-57x-x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-57x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1 को -57 से विभाजित करें.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+57x=0$$

\frac{57}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 57 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{57}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{57}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

गुणक x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{57}{2} घटाएं.

$$x=0 x=-57$$