75^2+x^2=85^2 का समाधान करें

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-40$$

$$x=40$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

2 की घात की 75 से गणना करें और 5625 प्राप्त करें.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

2 की घात की 85 से गणना करें और 7225 प्राप्त करें.

$$5625+x^{2}=7225$$

दोनों ओर से 7225 घटाएँ.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

-1600 प्राप्त करने के लिए 7225 में से 5625 घटाएं.

$$-1600+x^{2}=0$$

-1600+x^{2} पर विचार करें. -1600+x^{2} को x^{2}-40^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-40=0 और x+40=0 को हल करें.

$$x=40 x=-40$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

2 की घात की 75 से गणना करें और 5625 प्राप्त करें.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

2 की घात की 85 से गणना करें और 7225 प्राप्त करें.

$$5625+x^{2}=7225$$

दोनों ओर से 5625 घटाएँ.

$$x^{2}=7225-5625$$

1600 प्राप्त करने के लिए 5625 में से 7225 घटाएं.

$$x^{2}=1600$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=40 x=-40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 75 से गणना करें और 5625 प्राप्त करें.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

2 की घात की 85 से गणना करें और 7225 प्राप्त करें.

$$5625+x^{2}=7225$$

दोनों ओर से 7225 घटाएँ.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

-1600 प्राप्त करने के लिए 7225 में से 5625 घटाएं.

$$-1600+x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4 को -1600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

6400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±80}{2} को हल करें. 2 को 80 से विभाजित करें.

$$x=40$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±80}{2} को हल करें. 2 को -80 से विभाजित करें.

$$x=-40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=40 x=-40$$