72=2x^2+8x का समाधान करें

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+8x=72$$

दोनों ओर से 72 घटाएँ.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

64 में 576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} को हल करें. -8 में 8\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

4 को -8+8\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} को हल करें. -8 में से 8\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

4 को -8-8\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+8x=72$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

2 को 72 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=36$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

36 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=40$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$