72=8/(y-3)^2 का समाधान करें

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y के लिए हल करें

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर y, 3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(y-3\right)^{2} से गुणा करें.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

y^{2}-6y+9 से 72 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 प्राप्त करने के लिए 8 में से 648 घटाएं.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 72, b के लिए -432 और द्विघात सूत्र में c के लिए 640, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

वर्गमूल -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 को 72 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 को 640 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 में -184320 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 का विपरीत 432 है.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 को 72 बार गुणा करें.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{432±48}{144} को हल करें. 432 में 48 को जोड़ें.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{480}{144} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{10}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{432±48}{144} को हल करें. 432 में से 48 को घटाएं.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{384}{144} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{8}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर y, 3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(y-3\right)^{2} से गुणा करें.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

y^{2}-6y+9 से 72 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

दोनों ओर से 648 घटाएँ.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 प्राप्त करने के लिए 648 में से 8 घटाएं.

$$72y^{2}-432y=-640$$

दोनों ओर 72 से विभाजन करें.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 से विभाजित करना 72 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

72 को -432 से विभाजित करें.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-640}{72} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} में 9 को जोड़ें.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

फ़ैक्‍टर y^{2}-6y+9. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$