72+b-b^2 का समाधान करें

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-b^{2}+b+72$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -b^{2}+pb+qb+72 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$p=9 q=-8$$

-b^{2}+b+72 को \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

पहले समूह में -b के और दूसरे समूह में -8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद b-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-b^{2}+b+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 72 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{-1±17}{-2} को हल करें. -1 में 17 को जोड़ें.

$$b=\frac{16}{-2}$$

-2 को 16 से विभाजित करें.

$$b=-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{-1±17}{-2} को हल करें. -1 में से 17 को घटाएं.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

-2 को -18 से विभाजित करें.

$$b=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -8 और x_{2} के लिए 9 स्थानापन्न है.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$