7.5^2+x^2=8.5^2 का समाधान करें

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=4$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

2 की घात की 7.5 से गणना करें और 56.25 प्राप्त करें.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

2 की घात की 8.5 से गणना करें और 72.25 प्राप्त करें.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

दोनों ओर से 72.25 घटाएँ.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 72.25 में से 56.25 घटाएं.

$$-16+x^{2}=0$$

-16+x^{2} पर विचार करें. -16+x^{2} को x^{2}-4^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=4 x=-4$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

2 की घात की 7.5 से गणना करें और 56.25 प्राप्त करें.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

2 की घात की 8.5 से गणना करें और 72.25 प्राप्त करें.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

दोनों ओर से 56.25 घटाएँ.

$$x^{2}=72.25-56.25$$

16 प्राप्त करने के लिए 56.25 में से 72.25 घटाएं.

$$x^{2}=16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=4 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 7.5 से गणना करें और 56.25 प्राप्त करें.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

2 की घात की 8.5 से गणना करें और 72.25 प्राप्त करें.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

दोनों ओर से 72.25 घटाएँ.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 72.25 में से 56.25 घटाएं.

$$-16+x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±8}{2} को हल करें. 2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±8}{2} को हल करें. 2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-4$$