7z^2+8z+3=3z^2 का समाधान करें

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z के लिए हल करें

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3z^{2} घटाएँ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} प्राप्त करने के लिए 7z^{2} और -3z^{2} संयोजित करें.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4z^{2}+az+bz+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 को \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

पहले समूह में 2z के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2z+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2z+1=0 और 2z+3=0 को हल करें.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3z^{2} घटाएँ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} प्राप्त करने के लिए 7z^{2} और -3z^{2} संयोजित करें.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 को 3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-8±4}{8} को हल करें. -8 में 4 को जोड़ें.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-8±4}{8} को हल करें. -8 में से 4 को घटाएं.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3z^{2} घटाएँ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} प्राप्त करने के लिए 7z^{2} और -3z^{2} संयोजित करें.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4z^{2}+8z=-3$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} में 1 को जोड़ें.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

गुणक z^{2}+2z+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$