7x-x^3-6 का समाधान करें

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -6 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -3 है. बहुपद को x+3 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

-x^{2}+3x-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-x^{3}+7x-6$$