7x-7x^7 का समाधान करें

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

गुणनखंड निकालें

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7} पर विचार करें. x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6} पर विचार करें. 1-x^{6} को 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1 पर विचार करें. x^{3}+1 को x^{3}+1^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के योग को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 1 है. बहुपद को x-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. निम्न पॉलिनॉमियल फ़ैक्टर नहीं किया गया हैं क्योंकि उनके पास कोई परिमेय बहुपद का मूल नहीं हैं: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$