7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2 का समाधान करें

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0.125-0.695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0.125+0.695970545i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-6 प्राप्त करने के लिए 5 में से -1 घटाएं.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

5x प्राप्त करने के लिए 7x और -2x संयोजित करें.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 1 में से -3 घटाएं.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

x प्राप्त करने के लिए 5x और -4x संयोजित करें.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

दोनों ओर से -4 घटाएँ.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x-6+4=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -6 और 4 को जोड़ें.

$$x-2-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

1 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

-31 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} को हल करें. -1 में i\sqrt{31} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

-8 को -1+i\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} को हल करें. -1 में से i\sqrt{31} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

-8 को -1-i\sqrt{31} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-6 प्राप्त करने के लिए 5 में से -1 घटाएं.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

5x प्राप्त करने के लिए 7x और -2x संयोजित करें.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 1 में से -3 घटाएं.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

x प्राप्त करने के लिए 5x और -4x संयोजित करें.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

2 को प्राप्त करने के लिए -4 और 6 को जोड़ें.

$$x-4x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+x=2$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

-4 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{1}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$