7x^2-5x-2 का समाधान करें

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 7x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-7 b=2$$

7x^{2}-5x-2 को \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहले समूह में 7x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

25 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±9}{14} को हल करें. 5 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 को 14 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±9}{14} को हल करें. 5 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{2}{7} स्थानापन्न है.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{7} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

7 और 7 में महत्तम समापवर्तक 7 को रद्द कर दें.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$