7x^2+36x+5 का समाधान करें

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 7x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 35 देते हैं.

$$1,35 5,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+35=36 5+7=12$$

हल वह जोड़ी है जो 36 योग देती है.

$$a=1 b=35$$

7x^{2}+36x+5 को \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296 में -140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-36±34}{14} को हल करें. -36 में 34 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-36±34}{14} को हल करें. -36 में से 34 को घटाएं.

$$x=-\frac{70}{14}$$

14 को -70 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{7} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{7} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

7 और 7 में महत्तम समापवर्तक 7 को रद्द कर दें.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$