7x^2+3x-4 का समाधान करें

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 7x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=7\left(-4\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-4 b=7$$

7x^{2}+3x-4 को \left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right)$$

7x^{2}-4x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(7x-4\right)+7x-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 7}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±11}{14} को हल करें. -3 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±11}{14} को हल करें. -3 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{14}$$

14 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{7} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{7} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$7x^{2}+3x-4=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+1\right)$$

7 और 7 में महत्तम समापवर्तक 7 को रद्द कर दें.

$$7x^{2}+3x-4=\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$