7x^2+18x-9 का समाधान करें

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 7x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -63 देते हैं.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

हल वह जोड़ी है जो 18 योग देती है.

$$a=-3 b=21$$

7x^{2}+18x-9 को \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

324 में 252 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±24}{14} को हल करें. -18 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±24}{14} को हल करें. -18 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 को -42 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{7} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{7} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

7 और 7 में महत्तम समापवर्तक 7 को रद्द कर दें.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$