7r^2-9r+2 का समाधान करें

$$7 r ^ { 2 } - 9 r + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 7r^{2}+ar+br+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-7 b=-2$$

7r^{2}-9r+2 को \left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right)$$

पहले समूह में 7r के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$7r\left(r-1\right)-2\left(r-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद r-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$7r^{2}-9r+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

वर्गमूल -9.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 को 2 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 में -56 को जोड़ें.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$r=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$r=\frac{9±5}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{9±5}{14} को हल करें. 9 में 5 को जोड़ें.

$$r=\frac{14}{14}$$

14 को 14 से विभाजित करें.

$$r=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{9±5}{14} को हल करें. 9 में से 5 को घटाएं.

$$r=\frac{4}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$r=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए \frac{2}{7} स्थानापन्न है.

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\left(r-\frac{2}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर r में से \frac{2}{7} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\times \frac{7r-2}{7}$$

7 और 7 में महत्तम समापवर्तक 7 को रद्द कर दें.

$$7r^{2}-9r+2=\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$