7p^2=-8p-1 का समाधान करें

$$7 p ^ { 2 } = - 8 p - 1$$

p के लिए हल करें

$$p=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$p=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8p जोड़ें.

$$7p^{2}+8p=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 7p^{2}+ap+bp+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=7$$

7p^{2}+8p+1 को \left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)$$

7p^{2}+p में p को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(7p+1\right)+7p+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7p+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7p+1\right)\left(p+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 7p+1=0 और p+1=0 को हल करें.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 8p जोड़ें.

$$7p^{2}+8p=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

वर्गमूल 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

64 में -28 को जोड़ें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-8±6}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-8±6}{14} को हल करें. -8 में 6 को जोड़ें.

$$p=-\frac{2}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{1}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-8±6}{14} को हल करें. -8 में से 6 को घटाएं.

$$p=-\frac{14}{14}$$

14 को -14 से विभाजित करें.

$$p=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 8p जोड़ें.

$$7p^{2}+8p=-1$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7p^{2}+8p}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{8}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{7} का वर्ग करें.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{7} में \frac{16}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

गुणक p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$p+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} p+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{4}{7} घटाएं.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$