7n^2-121n-128-3728geq0 का समाधान करें

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

n के लिए हल करें

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-3856 प्राप्त करने के लिए 3728 में से -128 घटाएं.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 7, b के लिए -121, और c के लिए -3856 प्रतिस्थापित करें.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

परिकलन करें.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

समीकरण n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} और n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} और n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14} है.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

जब n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} और n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14} है.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$