7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) का समाधान करें

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-3 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x^{2}-1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 को प्राप्त करने के लिए -21 और 5 को जोड़ें.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x+2 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} प्राप्त करने के लिए -5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x प्राप्त करने के लिए 7x और 5x संयोजित करें.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 को प्राप्त करने के लिए -16 और 10 को जोड़ें.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$2x-1-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 को \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=1 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-3 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x^{2}-1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 को प्राप्त करने के लिए -21 और 5 को जोड़ें.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x+2 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} प्राप्त करने के लिए -5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x प्राप्त करने के लिए 7x और 5x संयोजित करें.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 को प्राप्त करने के लिए -16 और 10 को जोड़ें.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 को -12 से विभाजित करें.

$$x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-3 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x^{2}-1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 को प्राप्त करने के लिए -21 और 5 को जोड़ें.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

x+2 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} प्राप्त करने के लिए -5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x प्राप्त करने के लिए 7x और 5x संयोजित करें.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 को प्राप्त करने के लिए -10 और 16 को जोड़ें.

$$12x-6x^{2}=6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-6x^{2}+12x=6$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

-6 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

-6 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-1$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=0$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=1 x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=1$$