7x^2+2=30x-10 का समाधान करें

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 30x घटाएँ.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 को प्राप्त करने के लिए 2 और 10 को जोड़ें.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए -30 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

वर्गमूल -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

900 में -336 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} को हल करें. 30 में 2\sqrt{141} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

14 को 30+2\sqrt{141} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} को हल करें. 30 में से 2\sqrt{141} को घटाएं.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

14 को 30-2\sqrt{141} से विभाजित करें.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 30x घटाएँ.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 प्राप्त करने के लिए 2 में से -10 घटाएं.

$$7x^{2}-30x=-12$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{15}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{30}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{7} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{12}{7} में \frac{225}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{7} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$