7=15x^2-5x का समाधान करें

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$15x^{2}-5x=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 15, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

25 में 420 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} को हल करें. 5 में \sqrt{445} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

30 को 5+\sqrt{445} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} को हल करें. 5 में से \sqrt{445} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

30 को 5-\sqrt{445} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$15x^{2}-5x=7$$

दोनों ओर 15 से विभाजन करें.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 से विभाजित करना 15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-5}{15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{15} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$