7+(x-4)^2=11 का समाधान करें

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 को प्राप्त करने के लिए 7 और 16 को जोड़ें.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 11 में से 23 घटाएं.

$$12+x^{2}-8x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-8x+12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=6 x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 को प्राप्त करने के लिए 7 और 16 को जोड़ें.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 11 में से 23 घटाएं.

$$12+x^{2}-8x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-8x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=6 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 को प्राप्त करने के लिए 7 और 16 को जोड़ें.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

12 प्राप्त करने के लिए 11 में से 23 घटाएं.

$$12+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-8x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4}{2} को हल करें. 8 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4}{2} को हल करें. 8 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

23 को प्राप्त करने के लिए 7 और 16 को जोड़ें.

$$23+x^{2}-8x=11$$

दोनों ओर से 23 घटाएँ.

$$x^{2}-8x=11-23$$

-12 प्राप्त करने के लिए 23 में से 11 घटाएं.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=4$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=6 x=2$$