6x-1=9x^2 का समाधान करें

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -9x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 को \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3x में -3x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-1=0 और -3x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$6x-9x^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9x^{2}+6x=1$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

-9 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{9} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=\frac{1}{3}$$