68x^2=120-33sqrt{15} का समाधान करें

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

68 से विभाजित करना 68 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

68 को 120-33\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 120 घटाएँ.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

दोनों ओर 33\sqrt{15} जोड़ें.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 68, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -120+33\sqrt{15}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-4 को 68 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-272 को -120+33\sqrt{15} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

32640-8976\sqrt{15} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

2 को 68 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} को हल करें.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} को हल करें.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$