6794+x^2=165x का समाधान करें

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

x के लिए हल करें

$$x=79$$

$$x=86$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 165x घटाएँ.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -165 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6794, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

वर्गमूल -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4 को 6794 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

27225 में -27176 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 का विपरीत 165 है.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{165±7}{2} को हल करें. 165 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{172}{2}$$

2 को 172 से विभाजित करें.

$$x=86$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{165±7}{2} को हल करें. 165 में से 7 को घटाएं.

$$x=\frac{158}{2}$$

2 को 158 से विभाजित करें.

$$x=79$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=86 x=79$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 165x घटाएँ.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

दोनों ओर से 6794 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-165x=-6794$$

-\frac{165}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -165 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{165}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{165}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

-6794 में \frac{27225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{165}{2} जोड़ें.

$$x=86 x=79$$