660x^2+524x+85 का समाधान करें

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 660x^{2}+ax+bx+85 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 56100 देते हैं.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

हल वह जोड़ी है जो 524 योग देती है.

$$a=150 b=374$$

660x^{2}+524x+85 को \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

पहले समूह में 30x के और दूसरे समूह में 17 को गुणनखंड बनाएँ.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 22x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

वर्गमूल 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

-4 को 660 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

-2640 को 85 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

274576 में -224400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

50176 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

2 को 660 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-524±224}{1320} को हल करें. -524 में 224 को जोड़ें.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

60 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-300}{1320} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{22}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-524±224}{1320} को हल करें. -524 में से 224 को घटाएं.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

44 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-748}{1320} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{17}{30}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{5}{22} और x_{2} के लिए -\frac{17}{30} स्थानापन्न है.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{22} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{17}{30} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{22x+5}{22} का \frac{30x+17}{30} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

22 को 30 बार गुणा करें.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

660 और 660 में महत्तम समापवर्तक 660 को रद्द कर दें.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$