66u=12-78u^2 का समाधान करें

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

u के लिए हल करें

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$66u-12=-78u^{2}$$

दोनों ओर 78u^{2} जोड़ें.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 13u^{2}+au+bu-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -26 देते हैं.

$$-1,26 -2,13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-2 b=13$$

13u^{2}+11u-2 को \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

13u^{2}-2u में u को गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 13u-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 13u-2=0 और u+1=0 को हल करें.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$66u-12=-78u^{2}$$

दोनों ओर 78u^{2} जोड़ें.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 78, b के लिए 66 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

वर्गमूल 66.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-4 को 78 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-312 को -12 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

4356 में 3744 को जोड़ें.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

8100 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

2 को 78 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{-66±90}{156} को हल करें. -66 में 90 को जोड़ें.

$$u=\frac{24}{156}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{24}{156} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u=\frac{2}{13}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{-66±90}{156} को हल करें. -66 में से 90 को घटाएं.

$$u=-\frac{156}{156}$$

156 को -156 से विभाजित करें.

$$u=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 78u^{2} जोड़ें.

$$66u+78u^{2}=12$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$78u^{2}+66u=12$$

दोनों ओर 78 से विभाजन करें.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78 से विभाजित करना 78 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{66}{78} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{78} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

\frac{11}{26} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{11}{13} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{26} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{26} का वर्ग करें.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{13} में \frac{121}{676} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

गुणक u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

सरल बनाएं.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{26} घटाएं.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$