6500=n[595-15n) का समाधान करें

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n के लिए हल करें

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

595-15n से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6500=595n-15n^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$595n-15n^{2}=6500$$

दोनों ओर से 6500 घटाएँ.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -15, b के लिए 595 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

वर्गमूल 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 को -6500 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 में -390000 को जोड़ें.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 को -15 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} को हल करें. -595 में 5i\sqrt{1439} को जोड़ें.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-30 को -595+5i\sqrt{1439} से विभाजित करें.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} को हल करें. -595 में से 5i\sqrt{1439} को घटाएं.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-30 को -595-5i\sqrt{1439} से विभाजित करें.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

595-15n से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6500=595n-15n^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$595n-15n^{2}=6500$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

दोनों ओर -15 से विभाजन करें.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 से विभाजित करना -15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{595}{-15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6500}{-15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{119}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{119}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{119}{6} का वर्ग करें.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1300}{3} में \frac{14161}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

फ़ैक्‍टर n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{119}{6} जोड़ें.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$