65=2*x^2+9*x+5= का समाधान करें

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

दोनों ओर से 65 घटाएँ.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 प्राप्त करने के लिए 65 में से 5 घटाएं.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} को हल करें. -9 में \sqrt{561} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} को हल करें. -9 में से \sqrt{561} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 प्राप्त करने के लिए 5 में से 65 घटाएं.

$$2x^{2}+9x=60$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

2 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 में \frac{81}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$