636=5n+4n^2 का समाधान करें

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n के लिए हल करें

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5n+4n^{2}=636$$

दोनों ओर से 636 घटाएँ.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4n^{2}+an+bn-636 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2544 देते हैं.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 को \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

पहले समूह में 4n के और दूसरे समूह में 53 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, n-12=0 और 4n+53=0 को हल करें.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5n+4n^{2}=636$$

दोनों ओर से 636 घटाएँ.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -636, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -636 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 में 10176 को जोड़ें.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-5±101}{8} को हल करें. -5 में 101 को जोड़ें.

$$n=\frac{96}{8}$$

8 को 96 से विभाजित करें.

$$n=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-5±101}{8} को हल करें. -5 में से 101 को घटाएं.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-106}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=-\frac{53}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5n+4n^{2}=636$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4n^{2}+5n=636$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

4 को 636 से विभाजित करें.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 में \frac{25}{64} को जोड़ें.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

गुणक n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{8} घटाएं.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$