62x^2+3x-1<0 का समाधान करें

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 62, b के लिए 3, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} और x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} धनात्मक हो और x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} धनात्मक हो और x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right) है.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$