60-x^2+4x>0 का समाधान करें

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-6,10\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे 60-x^{2}+4x में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -4, और c के लिए -60 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

समीकरण x=\frac{4±16}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=10 x=-6$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-10 और x+6 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-10 धनात्मक हो और x+6 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-10>0 x+6<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x+6 धनात्मक हो और x-10 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x+6>0 x-10<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-6,10\right) है.

$$x\in \left(-6,10\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-6,10\right)$$