60x^2+588x-169=0 का समाधान करें

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 60, b के लिए 588 और द्विघात सूत्र में c के लिए -169, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

वर्गमूल 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 को -169 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 में 40560 को जोड़ें.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} को हल करें. -588 में 16\sqrt{1509} को जोड़ें.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

120 को -588+16\sqrt{1509} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} को हल करें. -588 में से 16\sqrt{1509} को घटाएं.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

120 को -588-16\sqrt{1509} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

समीकरण के दोनों ओर 169 जोड़ें.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 में से -169 को घटाएं.

$$60x^{2}+588x=169$$

दोनों ओर 60 से विभाजन करें.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 से विभाजित करना 60 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{588}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{49}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{49}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{49}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{169}{60} में \frac{2401}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

गुणक x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{49}{10} घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$