60s^2+33s-9 का समाधान करें

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

20s^{2}+11s-3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 20s^{2}+as+bs-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-4 b=15$$

20s^{2}+11s-3 को \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

पहले समूह में 4s के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5s-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

वर्गमूल 33.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

-4 को 60 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

-240 को -9 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

1089 में 2160 को जोड़ें.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

3249 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

2 को 60 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{-33±57}{120} को हल करें. -33 में 57 को जोड़ें.

$$s=\frac{24}{120}$$

24 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{24}{120} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{-33±57}{120} को हल करें. -33 में से 57 को घटाएं.

$$s=-\frac{90}{120}$$

30 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-90}{120} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{5} और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर s में से \frac{1}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में s जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5s-1}{5} का \frac{4s+3}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

5 को 4 बार गुणा करें.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

60 और 20 में महत्तम समापवर्तक 20 को रद्द कर दें.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$60s^{2}+33s-9$$