60=-16t^2+70t+5 का समाधान करें

$$60 = - 16 t ^ { 2 } + 70 t + 5$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{\sqrt{345} + 35}{16} \approx 3.348385976$$

$$t = \frac{35 - \sqrt{345}}{16} \approx 1.026614024$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

दोनों ओर से 60 घटाएँ.

$$-16t^{2}+70t+5-60=0$$

-55 प्राप्त करने के लिए 60 में से 5 घटाएं.

$$-16t^{2}+70t-55=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 70 और द्विघात सूत्र में c के लिए -55, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 70.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900+64\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -55 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-3520}}{2\left(-16\right)}$$

4900 में -3520 को जोड़ें.

$$t=\frac{-70±\sqrt{1380}}{2\left(-16\right)}$$

1380 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} को हल करें. -70 में 2\sqrt{345} को जोड़ें.

$$t=\frac{2\sqrt{345}-70}{-32}$$

-32 को -70+2\sqrt{345} से विभाजित करें.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} को हल करें. -70 में से 2\sqrt{345} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{345}-70}{-32}$$

-32 को -70-2\sqrt{345} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16} t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-16t^{2}+70t=60-5$$

55 प्राप्त करने के लिए 5 में से 60 घटाएं.

$$-16t^{2}+70t=55$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$\frac{-16t^{2}+70t}{-16}=\frac{55}{-16}$$

-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{70}{-16}t=\frac{55}{-16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{70}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=\frac{55}{-16}$$

-16 को 55 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=-\frac{55}{16}$$

-\frac{35}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{35}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{35}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{16}+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{35}{16} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=-\frac{55}{16}+\frac{1225}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{55}{16} में \frac{1225}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=\frac{345}{256}$$

गुणक t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}=\frac{345}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{35}{16}=\frac{\sqrt{345}}{16} t-\frac{35}{16}=-\frac{\sqrt{345}}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{35}{16} जोड़ें.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16} t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$