6(6+15)=x(x+5) का समाधान करें

$$6(6+15)=x(x+5)$$

x के लिए हल करें

$$x=-14$$

$$x=9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

21 को प्राप्त करने के लिए 6 और 15 को जोड़ें.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 प्राप्त करने के लिए 6 और 21 का गुणा करें.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$126=x^{2}+5x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+5x=126$$

दोनों ओर से 126 घटाएँ.

$$x^{2}+5x-126=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -126, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 को -126 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

25 में 504 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±23}{2} को हल करें. -5 में 23 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±23}{2} को हल करें. -5 में से 23 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{2}$$

2 को -28 से विभाजित करें.

$$x=-14$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9 x=-14$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

21 को प्राप्त करने के लिए 6 और 15 को जोड़ें.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 प्राप्त करने के लिए 6 और 21 का गुणा करें.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$126=x^{2}+5x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+5x=126$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

126 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=9 x=-14$$