6z^2-11z=-7z-4 का समाधान करें

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z के लिए हल करें

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 7z जोड़ें.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z प्राप्त करने के लिए -11z और 7z संयोजित करें.

$$6z^{2}-4z=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16 में -96 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} को हल करें. 4 में 4i\sqrt{5} को जोड़ें.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

12 को 4+4i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} को हल करें. 4 में से 4i\sqrt{5} को घटाएं.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

12 को 4-4i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 7z जोड़ें.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z प्राप्त करने के लिए -11z और 7z संयोजित करें.

$$6z^{2}-4z=-4$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

गुणक z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$