6y^2-5y-6 का समाधान करें

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 6y^{2}+ay+by-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-9 b=4$$

6y^{2}-5y-6 को \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

पहले समूह में 3y के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2y-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{5±13}{12} को हल करें. 5 में 13 को जोड़ें.

$$y=\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{5±13}{12} को हल करें. 5 में से 13 को घटाएं.

$$y=-\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2y-3}{2} का \frac{3y+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

6 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$